بررسی ارتعاشات نانو لوله های کربنی مارپیچ

در این پژوهش دو روش عددی برای بررسی ارتعاشات آزاد نانو لوله های مارپیچ تک جداره و دو جداره با در نظر گرفتن اثرات غیرموضعی در معادلات حاکم بر آنها ارائه شده است. پژوهش های بسیاری بر ارتعاشات تیرهای مارپیچ و فنر ها و هم چنین بر نانو لوله های کربنی انجام شده است اما با وجود اهمیت و کاربرد زیاد نانو لوله های مارپیچ در موارد مختلف، مطالعات عددی بر این ریز سازه انجام نگرفته است. برای بررسی رفتار دینامیکی و ارتعاشی نانو لوله ها معمولا از تئوری غیرموضعی ارینگن استفاده می شود. در این پژوهش نیز سعی شده است که این تئوری به معادلات حاکم بر ارتعاشات نانو لوله مارپیچ اعمال شود. در روش اول مارپیچ به المان های بسیار کوچکی تقسیم می شود به طوریکه می توان از انحنای هر المان صرف نظر کرد و معادلات حاکم بر تیر مستقیم را بر آن ها اعمال کرد. سپس، این المان ها به صورت المان های یک قاب سه بعدی در مختصات اصلی چرخانده شده و در کنار هم قرار می گیرند تا مارپیچ ساخته شود. معادلات حاکم همان معادلات حاکم بر المان قاب سه بعدی می باشند که تئوری غیر موضعی به آنها اعمال شده است. تئوری غیر موضعی مشتمل بر اثرات مقیاس نانوی مارپیچ می باشد. معادلات حاکم بر جابجایی های محوری، خمشی و پیچشی با روش اجزای محدود مدل شده و ماتریس های جرم و سختی المان بدست آمده اند. ماتریس های فوق به کمک یک ماتریس تبدیل به فضای مختصات اصلی انتقال می یابند و در کنار هم قرار می گیرند تا ماتریس جرم و سختی مارپیچ بدست آید. پس از اعمال شرایط مرزی میتوان مسئله ارتعاشی را حل کرد و فرکانس های طبیعی نانو لوله کربنی مارپیچ را بدست آورد. نتایج بدست آمده از این روش با صرف نظر کردن از اثرات غیرموضعی با نتایج مدلسازی با نرم افزار ansys مقایسه شده است. روش مذکور برای هر دو نانو لوله های کربنی مارپیچ تک جداره و دو جداره استفاده شده است. برای بررسی نانو لوله های کربنی مارپیچ تک جداره از المان های دارای شش درجه آزادی شامل سه جابجایی و سه پیچش استفاده شده است و برای نانو لوله های کربنی مارپیچ دو جداره هر المان دارای 12 درجه آزادی شامل 6 جابجایی و 6 چرخش در هر گره می باشد. هم چنین، نیروی وان در والس بین جداره های نانو لوله ی دو جداره در معادلات حاکم بر جابجایی خمشی المان در نظر گرفته شده است. در این پژوهش نانو لوله دو جداره با مدل دو تیر مدلسازی شده است و در نهایت نتایج آن با نتایج مدل یک تیر دارای سطح مقطع معادل نانو لوله دو جداره مقایسه شده است. در روش دوم تئوری ارینگن برای تیر های منحنی شکل سه بعدی بدون اعوجاج تعمیم داده شده و سعی شده است که به معادلات حاکم بر ارتعاشات آزاد تیرهای مارپیچ اعمال شوند. با توجه به اینکه معادلات حاکم 6 معادله کوپل با یکدیگر هستند و در تئوری ارینگن نیروها و ممان ها تابع مستقیمی از کرنش تیر نیستند بلکه هر نیرو یا ممان تابعی از مشتق دوم خود می باشد، روند اعمال تئوری غیرموضعی به معادلات حاکم یک فرایند تکراری و تقریبا غیرممکن است زیرا هر مرتبه که نیرو یا ممانی بر اساس تئوری غیرموضعی در معادلات حاکم جایگذاری می شود تابعی از مشتق دوم خود است؛ از این رو این روند جایگذاری مرتبا تکرار می شود. با توجه به این مطلب و اینکه ضریب غیرموضعی بسیار کوچک است و تاثیر کمی بر جواب مسئله خواهد داشت، روابط تئوری غیرموضعی تنها یک بار در معادلات حاکم جایگذاری شده است تا در انتها میزان خطای این تقریب مورد بررسی قرار گیرد. در نهایت 6 معادله کوپله حاصل شده است که از روش اجزای محدود برای حل آنها استفاده شده است. المان 3 گرهی با 6 درجه آزادی در هر گره در نظر گرفته شده است. بنابراین، ماتریس های 18×18 جرم و سختی المان تشکیل شده و با توجه به اینکه از ابتدا انتگرال گیری در دستگاه مختصات اصلی انجام شده است، نیازی به تبدیل دستگاه مختصات نمی باشد. با کنار هم قرار دادن ماتریس های المان ها، ماتریس جرم و سختی کل مارپیچ تشکیل می شود. پس از اعمال شرایط مرزی می توان مسئله ارتعاشی سیستم را حل کرد و فرکانس های طبیعی آن را بدست آورد. در انتها نتایج بدست آمده از این روش با نتایج روش اول و مدل سازی ansys مقایسه شده است. نتایج روش دوم میزان خطای کمتری نسبت به روش اول در مقایسه با مدل سازی ansys دارند. این امر را می توان به دلیل در نظر گرفتن انحنای نانو لوله در المان تیر منحنی شکل دانست.